Übersicht

2010/12
Ordnung im Chaos
Kochkurve, Cantor-Menge, Sierpinski-Dreieck, Fraktal, Dimension, Skalierungsfaktor, Transformationsmatrix – Begriffe, die im gewöhnlichen Mathematikunterricht eher selten zu finden sind. Nicht jedoch im Mathematik-Seminar.

Unter der Leitung von StR Alexander Krämer und StR Dr. Franz Süß machen sich seit Beginn des Schuljahres 16 unerschütterliche und wissensdurstige Schülerinnen und Schüler auf dem Weg, tiefer in die Materie der „Chaostheorie“ einzudringen. Es gilt „Ordnung“ in das Chaos zu bringen. Doch manchmal ist der Weg dort hin etwas kryptisch, kurios, mysteriös und diffus. Auch waren manchmal Sätze wie „Das verstehe ich jetzt aber nicht“ oder „Ich kann mir das jetzt nicht so wirklich vorstellen“ zu hören. Allerdings meinte Herr Krämer dazu nur, dass dies ganz normal sei und dass die Vorstellung erst mit der Zeit kommt. Und tatsächlich: Nach einer Weile wird der Sinn dieser ganz speziellen Mathematik klar, die in der Realität auch Anwendung findet. Ein Anwendungsbereich ist die Medizin, in der die „fraktale Dimension“ eingesetzt wird, um die Krebsdiagnose entscheidend zu verbessern. Offenbar ist „Chaos“ in bestimmten Bereichen also hilfreich.

Bleibt zu hoffen, dass wir mit diesem Seminar auch noch etwas Ordnung in unser eigenes Chaos bringen werden …

Lisa Rückerl, Q11
StR Alexander Krämer

Themenliste

Die beiden Seminarleiter, Herr Krämer und Herr Dr. Süß teilten das Seminar in zwei Gruppen. Herr Süß übernahm die Computersimulationsthemen (1-9), Herr Krämer (10-18) die analytisch zu bearbeitenden Themen.

  1. Simulation der Brown’schen Molekularbewegung in 2 und 3 Dimensionen und Gauß-Verteilung
  2. Simulation von dendritischem Wachstum in 2 Dimensionen
  3. Simulation von tumorähnlichem Zellwachstum in 2 Dimensionen
  4. Simulation einer Polulationsdynamik mit Periodenverdopplung
  5. Simulation einer Mandelbrotmenge
  6. Simulation verschiedener Juliamengen in Abhängigkeit von c
  7. Das Pohl’sche Rad mit und ohne Unwucht
  8. Simulation eines seltsamen Attraktors in drei Dimensionen (Henon, Rössler, Lorentz, …)
  9. Das restringierte Dreikörperproblem
  10. Der Pythoagoras-Baum (Pythagoreischer Baum und seine Eigenschaften
  11. Die Drachenkurve und ihre Eigenschaften
  12. Iterierte Funktionensysteme am Beispiel des Sierpinsky-Teppichs
  13. Das Chaos-Spiel am Beispiel des Sierpinsky-Dreiecks
  14. Die Konstruktion des Sierpinsky-Dreiecks mit Hilfe des L-Systems
  15. Ebenfüllende Fraktale am Beispiel der Hilbert-Kurve
  16. Die Teufelstreppe und ihre Anwendung
  17. Das Chaosspiel am Beispiel des Sierpinsky-Fünfecks
  18. Die fraktalen Verzweigungsstrukturen der Lunge

2011-13
Fdgdhlbncdr – Psst, streng geheim: Kryptographie und Kodierung

chon allein der geheimnisvolle Titel „Fdgdhlbncdr – Psst, Streng geheim!“ des W-Seminars Mathematik 2011/2013 weckte eine kaum zu bändigende Neugier bei den Schülerinnen und Schülern der Oberstufe. Aus diesem Grund wollten auch insgesamt 24 Q-ler unbedingt ihren Wissensdurst stillen und an dem Seminar teilnehmen. Mit so einem starken Zulauf an begeisterten Mathematikern hat natürlich niemand gerechnet und die Kapazität des Seminars war somit auch komplett ausgeschöpft. Dennoch entschied sich StR Alexander Krämer kurzerhand dazu, allen wissbegierigen Schülern die Möglichkeit zu geben, tiefer in das Reich der Mathematik, genauer gesagt in das Reich der elementaren Zahlentheorie einzutauchen. Folglich wurde es in 11/1 allen 24 Schülern ermöglicht, das Seminar zu besuchen. Allerdings verschwand die anfängliche Euphorie schnell, sobald man in Kontakt mit Linearkombinationen, dem euklidischen Algorithmus, dem Lösen von diophantischen Gleichungen, dem Euler‘ schen Satz und dem Chinesischen Restsatz kam. So manch einer fragte sich in den ersten Stunden „Wo bin ich den hier gelandet?“ oder „Das soll Mathematik sein?“. Doch im Laufe der Zeit legten sich die ersten Bedenken und so manche Fragezeichen verschwanden fast komplett von der Stirn, je weiter man in die Materie eintauchte. Tatkräftig unterstützt wurde StR Alexander Krämer dabei von StR Dr. Franz Süß und StR Gerhard Lehminger.

Mit diesem Wissen an der Hand wurde es in 11/2 nun Zeit für die am meisten gefürchtetste Aufgabe im Leben eines Oberstufenschülers, der Anfertigung einer Seminararbeit. Dabei setzte sich jeder Schüler mit einem bestimmten Verschlüsselungsverfahren auseinander. Um der großen Schar an angehenden Mathematikern eine optimale Betreuung zu garantieren, wurden 3 Gruppen zu jeweils 8 Schülern gebildet, wobei jede Gruppe von jeweils einem der eben genannten Lehrer betreut wurde. Nach zahlreichen, qualvollen und oft auch hoffnungslosen Versuchen ist es letztendlich allen Teilnehmern geglückt, eine Seminararbeit anzufertigen, was natürlich nicht ohne die großartige Unterstützung von StR Alexander Krämer, StR Dr. Franz Süß und StR Gerhard Lehminger gelungen wäre.

Kerstin Spindler, Q12

StR Alexander Krämer

Themenliste Gruppe Dr. Süß

  1. Der Friedman-Test
  2. Erstellen eines Computerprogramms zur Cäsar-Verschlüsselung und -entschlüsselung
  3. Polyalphabetische Verschlüsselung (Vigenere-Quadrat)
  4. Quellenkodierung I (Huffman-/Shanon-Fano-Kodierung)
  5. Der Kasiski-Test
  6. Modul-Arithmetik und das Diffie-Hellman-Merkle-Verfahren des Schlüsselaustauschs
  7. Quellenkodierung II – Optische Kompressionsverfahren

Themenliste Gruppe Lehminger

  1. Die Enigma
  2. Wer bist du? – Authentifikation / Signatur / Biometrie
  3. Public-Key-Kryptographie und das RSA-Verfahren
  4. Digitale Signatur
  5. Kryptographie für jedermann: Monoalphabetische und homophone Verschlüsselung
  6. Kanalkodierung und Prüfcodes
  7. Der Hamming-Code
  8. Audiokompressionsverfahren

Themenliste Gruppe Krämer

  1. Der DES (Data Encrytion Standard) und seine Anwendungen
  2. Die Entschlüsselung der Hieroglyphen
  3. Scheckkarten und elektronische Zahlungssysteme
  4. Die Beale-Chiffren
  5. One-Time-Pad
  6. Der Freimauerer-Code
  7. Zero-Knowledge-Protokolle und der Fiat-Shamir-Algorithmus
  8. Die Geheimschrift “Chaocipher”

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2012/14
Mathe Basics

Zielsetzung dieses Seminars von Herrn Biebl war, den mathematisch interessierten Schülerinnen und Schülern einen ersten Einblick in die Verfahrensweisen der universitären Mathematik zu geben.

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